Adik Membuat tempat pensil bentuk tabung tanpa tutup dg jari-jari 5 cm dan tinggi 15 cm dibungkus kertas emas

 Adik sedang membuat tempat pensil berbentuk tabung tanpa tutup yang akan dibungkus kertas berwarna emas. Untuk mengetahui berapa banyak kertas yang diperlukan dan berapa biaya yang harus dikeluarkan, kita perlu menghitung luas kertas yang menutupi tabung tersebut (bagian samping + alas) lalu mengubahnya ke satuan yang sesuai untuk menghitung harga. Soal ini bagus untuk melatih penerapan rumus luas tabung pada situasi sehari-hari.

Ulasan jawaban (langkah demi langkah)

Diketahui

• Bentuk tabung tanpa tutup (ada alas, tidak ada tutup).

• jari-jari $r = 5\ \text{cm}$

• tinggi $t = 15\ \text{cm}$

Rumus yang dipakai

• Luas selimut tabung = $2\pi r t$

• Luas alas (lingkaran) = $\pi r^2$

• Jadi luas kertas yang dibutuhkan = luas selimut + luas alas = $2\pi r t + \pi r^2$

Hitungan simbolik

$$\begin{aligned} L &= 2\pi r t + \pi r^2 \\ &= \pi(2 r t + r^2) \\ &= \pi(2\cdot5\cdot15 + 5^2) \\ &= \pi(150 + 25) \\ &= 175\pi\ \text{cm}^2 \end{aligned}$$

Hitungan numerik (pakai $\pi \approx 3{,}1416$)

$$L \approx 175 \times 3{,}1416 = 549{,}78\ \text{cm}^2$$

Jadi luas kertas emas yang dibutuhkan ≈ 549,8 cm² (atau dalam bentuk eksak $175\pi\ \text{cm}^2$).

(b) Berapa biaya yang harus dikeluarkan?

Anda menulis “harga kertas 20.000 lm”. Karena singkatan lm belum jelas (bisa berarti per lembar, per m², atau yang lain), saya tampilkan beberapa skenario umum — pilih yang sesuai dengan maksud Anda:

Skenario A — Harga Rp 20.000 per lembar, dan 1 lembar cukup untuk membungkus

Jika satu lembar kertas yang dijual menutupi seluruh kebutuhan (mis. ukurannya ≥ 549,8 cm²), maka biaya = Rp 20.000.

Skenario B — Harga Rp 20.000 per meter persegi (m²)

Ubah luas ke m²: $549{,}78\ \text{cm}^2 = 549{,}78/10{,}000 = 0{,}054978\ \text{m}^2$.

Biaya = $20.000 \times 0{,}054978 \approx 1.099{,}56$ → dibulatkan Rp 1.100.

Skenario C — Jika maksudnya harga Rp 20.000 per 1.000 cm² (mis.)

(Ini jarang, tapi saya cantumkan untuk lengkap)
Jika harga untuk tiap 1.000 cm² = Rp20.000, maka biaya ≈ $20.000 \times 549{,}78/1000 \approx 10.995,6$ → Rp 10.996 (dibulatkan).

Jawaban ringkas akhir

a. Luas kertas yang dibutuhkan = $175\pi\ \text{cm}^2$ ≈ 549,8 cm².
b. Biaya bergantung pada arti “20.000 lm”:

• Jika per lembar dan satu lembar cukup → Rp 20.000.

• Jika Rp 20.000 per m² → ≈ Rp 1.100.