gambar analisis gaya-gaya yang terjadi lalu tentukan kecepatan maksimum agar mobil tidak slip ke luar lintasan

Sebuah mobil melaju pada tikungan berjari-jari r = 40 m dengan kemiringan jalan θ = 30°. koefisien gesek antara ban dan jalan adalah μ = 0,20. gambar analisis gaya-gaya yang terjadi lalu tentukan kecepatan maksimum agar mobil tidak slip ke luar lintasan.

Berikut jawaban lengkap + pembahasan dan gambar analisis gaya (dengan penurunan persamaan) untuk mobil pada tikungan menikung dengan kemiringan.

Soal singkat

Tikungan berjari-jari $r=40\ \text{m}$, kemiringan jalan $\theta=30^\circ$, koefisien gesek statis $\mu=0{,}20$. Tentukan kecepatan maksimum agar mobil tidak slip ke luar lintasan.

Bayangkan mobil di atas bidang miring yang miring ke dalam tikungan:

Gaya pada mobil:

• Berat: $\mathbf{W}=m\mathbf{g}$ vertikal ke bawah.

• Normal: $N$ tegak lurus permukaan (membentuk sudut $\theta$ terhadap vertikal).

• Gaya gesek statis maksimum: $f\le \mu N$, arahnya sepanjang permukaan.
  Untuk slip ke luar (mobil cenderung naik ke arah luar tikungan) gaya gesek akan bekerja turun permukaan (membantu memberikan komponen ke dalam).

Ambil sumbu:

• sumbu $x$: horizontal menuju pusat tikungan (radial inward).

• sumbu $y$: vertikal ke atas.

Komponen gaya:

• Pada sumbu $y$: $N\cos\theta - f\sin\theta - mg = 0$.
  (karena bergerak tidak vertikal)

• Pada sumbu $x$ (radial inward, harus menyediakan gaya sentripetal):
  $N\sin\theta + f\cos\theta = \dfrac{m v^2}{r}$.

Untuk kondisi maksimum sebelum slip ke luar: $f = \mu N$ dan arah f seperti diasumsikan (turun permukaan).

Turunan rumus kecepatan maksimum

Masukkan $f=\mu N$ ke persamaan vertikal:

$$N\cos\theta - \mu N\sin\theta - mg = 0 \quad\Rightarrow\quad N(\cos\theta - \mu\sin\theta)=mg$$ $$\Rightarrow \; N=\dfrac{mg}{\cos\theta - \mu\sin\theta}.$$

Persamaan radial:

$$N\sin\theta + \mu N\cos\theta = \dfrac{m v^2}{r}$$

Ganti $N$:

$$\dfrac{mg(\sin\theta + \mu\cos\theta)}{\cos\theta - \mu\sin\theta} = \dfrac{m v^2}{r}$$

Membatalkan $m$ dan selesaikan untuk $v^2$:

$$v^2 = r g \cdot \dfrac{\sin\theta + \mu\cos\theta}{\cos\theta - \mu\sin\theta}.$$

Jawaban akhir

Kecepatan maksimum agar mobil tidak slip ke luar lintasan adalah kira-kira

$$\boxed{v_{\max}\approx 18{,}6\ \text{m/s} \;\;(\approx 66{,}8\ \text{km/h})}.$$

Catatan & asumsi

1. Dipakai gesekan statis maksimum $f_{\max}=\mu N$ — mobil mencapai batas ini saat akan mulai slip.

2. Mengabaikan gaya tambahan (mis. angin), distribusi berat non-ideal, atau efek dinamis suspensi.

3. Jika koefisien gesek lebih kecil, $v_{\max}$ turun. Jika kemiringan $\theta$ diubah (lebih curam ke dalam), komponen normal ke arah radial berubah sehingga $v_{\max}$ juga berubah sesuai rumus di atas.

4. Jika mobil berpotensi slip ke dalam (menjatuhkan ke tengah) arah gesek berlawanan; rumus untuk $v_{\min}$ akan sedikit berbeda (ganti tanda μ).