Jelaskan apa yang dimaksud dengan peluang gabungan

Dalam suatu kelas, 60% siswa suka matematika dan 50% suka IPA. Jika 30% suka keduanya, 

a. Gambarkan diagram Venn. 

b. Hitung peluang seorang siswa suka salah satu dari dua mata pelajaran tersebut. 

c. Jelaskan apa yang dimaksud dengan peluang gabungan.

a. Diagram Venn

Keterangan:

• $M$ = siswa yang suka Matematika

• $I$ = siswa yang suka IPA

• $M \cap I$ = siswa yang suka keduanya = 30%

Diagram Venn (dalam bentuk teks):

      M             I
   ----------   ----------
  |          | |          |
  |   30%    | |          |
  |  (M∩I)   | |          |
  |          | |          |
   ----  ---------  -----
        |       |
        |       |
   30%  |       | 20%
 (M saja)|       | (IPA saja)

Perhitungan untuk bagian diagram:

• Suka Matematika (M) = 60%
  → M saja = 60% – 30% = 30%

• Suka IPA (I) = 50%
  → I saja = 50% – 30% = 20%

b. Peluang seorang siswa suka salah satu dari dua mata pelajaran tersebut

Yang dimaksud "salah satu" = suka Matematika atau IPA atau keduanya, yaitu peluang gabungan:

$$P(M \cup I) = P(M) + P(I) - P(M \cap I)$$

Substitusi nilai:

$$P(M \cup I) = 0.60 + 0.50 - 0.30 = 0.80$$

Jadi peluangnya adalah:

$$\boxed{80\%}$$

Artinya, 80% siswa suka setidaknya salah satu dari dua pelajaran tersebut.

c. Jelaskan apa yang dimaksud dengan peluang gabungan

Peluang gabungan adalah peluang bahwa suatu kejadian A atau B terjadi, termasuk kemungkinan keduanya terjadi bersamaan.

Secara matematika:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

Kita mengurangi $P(A \cap B)$ karena jika tidak, kejadian yang muncul pada dua kelompok akan dihitung dua kali.

Contoh pada soal:

• Peluang suka Matematika = A

• Peluang suka IPA = B

• Peluang gabungan = peluang siswa suka Matematika atau IPA atau keduanya.